Giải SGK Toán 12 (CTST) Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

Sách Chân trời sáng tạo – Giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

Thực hành 1 trang 89 Toán 12 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số bậc ba sau:

a) y = x³;       b) y = x³ – 3x;

c) y = −x³ + 3x;    d) y = x³ – 3x + 2.

Lời giải:

a) y = x³

– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, d bằng cách nhấp chuột liên tiếp vào thanh công cụ  và vào vị trí màn hình nơi mà ta muốn đặt thanh trượt.

– Nhập hàm số y = x³ vào vùng nhập lệnh.

– Ta được đồ thị như hình vẽ

– Nhận xét:

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).

Hàm số đã cho không có cực trị.

Đồ thị có tâm đối xứng là (0; 0).

b) y = x³ – 3x

– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, d bằng cách nhấp chuột liên tiếp vào thanh công cụ  và vào vị trí màn hình nơi mà ta muốn đặt thanh trượt.

– Nhập hàm số y = x³ – 3x vào vùng nhập lệnh.

– Ta được đồ thị như hình vẽ

Nhận xét:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).

Điểm cực đại là (−1; 2), điểm cực tiểu là (1; −2).

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là (0; 0).

c) y = −x³ + 3x

– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, d bằng cách nhấp chuột liên tiếp vào thanh công cụ  và vào vị trí màn hình nơi mà ta muốn đặt thanh trượt.

– Nhập hàm số y = −x³ + 3x vào vùng nhập lệnh.

– Ta được đồ thị như hình vẽ

Nhận xét:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).

Điểm cực đại là (1; 2), điểm cực tiểu là (−1; −2).

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là (0; 0).

d) y = x³ – 3x + 2

– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, d bằng cách nhấp chuột liên tiếp vào thanh công cụ  và vào vị trí màn hình nơi mà ta muốn đặt thanh trượt.

– Nhập hàm số y = x³ – 3x + 2 vào vùng nhập lệnh.

– Ta được đồ thị như hình vẽ

Nhận xét:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).

Điểm cực đại là (−1; 4), điểm cực tiểu là (1; 0).

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là (0; 2).

Thực hành 2 trang 89 Toán 12 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = $\frac{x+1}{x-1}$ ;       b) y = $\frac{-x-1}{x-1}$ .

Lời giải:

a) y = $\frac{x+1}{x-1}$

– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, d

– Nhập hàm số y = $\frac{x+1}{x-1}$ vào ô lệnh.

– Nhập phương trình hai đường tiệm cận x = 1; y = 1.

– Ta được đồ thị như hình vẽ

Nhận xét

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Hàm số không có cực trị.

Đồ thị hàm số nhận x = 1 là tiệm cận đứng và y = 1 là tiệm cận ngang.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là (1; 1).

b) y = $\frac{-x-1}{x-1}$

– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, d

– Nhập hàm số y = $\frac{-x-1}{x-1}$ vào ô lệnh.

– Nhập phương trình hai đường tiệm cận x = 1; y = −1.

– Ta được đồ thị như hình vẽ

Nhận xét

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Hàm số không có cực trị.

Đồ thị hàm số nhận x = 1 là tiệm cận đứng và y = −1 là tiệm cận ngang.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là (1; −1).

Thực hành 3 trang 90 Toán 12 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = $\frac{x^2+x-1}{x-1}$;    b) y = $\frac{-x^2+x-1}{x-1}$ ;    c) y = $\frac{x^2+3x+1}{x+1}$ .

 

Lời giải:

a) y = $\frac{x^2+x-1}{x-1}$

– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, m, n

– Nhập hàm số y = $\frac{x^2+x-1}{x-1}$ vào vùng nhập lệnh.

– Nhập hai đường tiệm cận x = 1; y = x + 2.

– Ta vẽ được đồ thị hàm số như hình vẽ sau

Nhận xét

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; 1) và (1; 2).

Đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng và y = x + 2 làm tiệm cân xiên.

Đồ thị hàm số nhận (1; 3) làm tâm đối xứng.

b) y = $\frac{-x^2+x-1}{x-1}$

– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, m, n

– Nhập hàm số y = $\frac{-x^2+x-1}{x-1}$ vào vùng nhập lệnh.

– Nhập hai đường tiệm cận x = 1; y = −x.

– Ta vẽ được đồ thị hàm số như hình vẽ sau

Nhận xét

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (1; 2).

Đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng và y = −x làm tiệm cận xiên.

Đồ thị hàm số nhận (1; −1) làm tâm đối xứng.

c) $y=\frac{x^2+3x+1}{x+1}$

– Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c, m, n

– Nhập hàm số $y=\frac{x^2+3x+1}{x+1}$ vào vùng nhập lệnh.

– Nhập hai đường tiệm cận x = −1; y = x + 2.

– Ta vẽ được đồ thị hàm số như hình vẽ sau

Nhận xét

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).

Đồ thị hàm số nhận x = −1 làm tiệm cận đứng và y = x + 2 làm tiệm cận xiên.

Đồ thị hàm số nhận (−1; 1) làm tâm đối xứng.